Логічні операції

Означення. Логічна операція - це такий спосіб побудови складного висловлення з даних висловлень, при якому істиннісне значення складного висловлення повністю визначається істинністими значеннями вихідних висловлень.

Означення. Запереченням висловлення Р називається нове висловлення, що позначається -Р, або Р (читається: «не Р» або «не вірно, що Р»), що істинне, якщо висловлення Р хибне, і хибне, якщо висловлення Р істинне. Інакше кажучи, логічне значення висловлення --Р пов'язане з логічним значенням висловлення Р, як зазначено в наступній таблиці, що називається таблицею істинності операції заперечення:

Означення. Кон ’юкцією двох висловлень Р і (9 називається нове висловлення, яке позначається Рл <2 або Р & (9 (читається: «Р і (9»), Щ° істинне лише в єдиному випадку, коли істинні вихідних висловлення Р і (9, та хибне у всіх інших випадках. Інакше кажучи, логічне значення висловлення Рл{2 пов’язане з логічними значеннями висловлень Р та (9, як зазначено в наступній таблиці, що називається таблицею істинності операції кон ’юнкція:

Практика повністю підтвердила, що саме такий розподіл значень істинності найбільше відповідає тому змісту, що надається в процесі розумової діяльності сполучнику «і».

Означення. Диз'юнкцією двох висловлень Р і (9 називається нове висловлення, яке позначається Ру(9 (читається «Р або (9)= що істинно в тих випадках, коли хоча б одне з висловлень Р або О істинно, і хибне в єдиному випадку, коли обоє висловлення Р і 2 помилкові. Інакше кажучи, Р\/{9 - таке висловлення, логічне значення якого пов'язане з логічними значеннями вихідних висловлень Р і ^ так, як зазначено в наступній таблиці, що називається таблицею істинності операції диз'юнкція:

Імплікацією двох висловлень Р і <2 називається нове висловлення, що позначається Р=> (З (читається: «якщо Р, то (2», або «з Р треба 0», або «Р тягне 2», або «Р достатньо для ()», або «<2 необхідно для Р»), яке хибне в єдиному випадку, коли висловлення Р істинне, а () - хибне, а у всіх інших випадках - істинне. Інакше кажучи, логічне значення висловлення Р=><2 пов'язане з логічними значеннями висловлень Р та 2, як зазначено в наступній таблиці, що називається таблицею істинності операції імплікація:

[endif]-- Означення. Еквівалентністю двох висловлень Я та О називається нове висловлення, що позначається Р <=> <2 (читається: «Р еквівалентно <2», або «Р необхідно й достатньо для О», або «Р тоді й тільки тоді, коли <2», або «Р, якщо й тільки якщо 0»), що істинне тоді і тільки в тоді, коли одночасно обоє висловлювань Р та (З або істинні, або хибні, а у всіх інших випадках - хибне. Інакше кажучи, логічне значення висловлення Яо2 пов'язане з логічними значеннями висловлень /’ і О. як зазначено в наступній таблиці, що називається таблицею істинності операції еквівалентності: ![endif]--![endif]--![endif]--![endif]--![endif]--![endif]--

#лайфхак